分段函数：x不等于0时 y=x^2sin(1/x),x等于0时y=0 讨论此函数在x等于0处的可导性？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 02:06:35
对y求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x) 当x趋于0的时候cos(1/x)没有极限~震荡摆动~所以0处不可导~我的解法对吗
说了那么多·可是我还是不懂这题到底可不可以导啊·~？

对 可以这么理解 原函数不可导
不过首先 应该先证明原函数在x=0点连续--可导的必要条件（取极限 x趋向于0时 y趋向于0 与x=0时y的取值一样 得证）
导数是函数的极限定义 原函数的导数前半部分在取极限时等于零 只能说明前半部分在这个点可导 后半部分才是不可导的。。。

另外 函数的可导 原函数的连续性 和 它的一阶导数连续性有关 与它的一阶导函数的可导性无关

对的。分界点是函数的连续点时，求导函数在分界点处的极限值。
此题x=0是函数y=x²sin(1/x)的连续点，可以这样做。

前半部分虽然是有界量零，但前半部分实际上也是不可导的，需要特别注意才对不然会进入误区的